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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2020-5-15 16:09:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
    (全)专为程序员设计的高等数学课(EV4)
    〖课程介绍〗:) C5 X0 A# l0 h# I3 n
            数学作为计算机行业的基础学科,对整个计算机行业的影响及其深远。毫不夸张地说,我们身边的每一行代码里,都有数学的影子。而对于开发者来说,特别是高级开发工程师,数学思维一定在他脑海中存在,而且影响着他对每一行代码的认识。如果你对于程序开发有着认真的态度和执着的追求,不甘心只做一个普通的初中级开发者,数学思想是你必须面对和提升的重要环节。在本课中,课程结合大量的编程案例和实际生活案例,为你讲解实际开发中常用的数学知识,带你迅速直接的理解掌握数学思维,实现开发内功的直接提升。
    % M" g. ~: X! E0 g* q4 t
    5 M0 k/ W: i  o( @〖课程目录〗:$ T0 [+ C4 m2 `+ G5 q
            第1章 课程介绍1 A; `8 N- r4 Q
            本章主要整体介绍课程,讲解高等数学与其他学科的结合应用,包含新兴理论算法及其前沿应用。另外,课程许多章节都有实战训练,会使用到python、SPSS或MATLAB等程序语言和应用软件。
    9 z' [& [9 ^  G4 j+ z# a5 c, x
    6 y* k( Q: d: `: S* C* `0 u         1-1 课程导学 试看
    * G3 \9 g3 z& o+ c- ?        第2章 【高数基础】集合、映射与函数/ g: d/ {9 b( c6 o! }6 S
            本章讲述的内容会在高中所学概念的基础上作进一步拓展,以便适应高等数学的需求。重点在于了解映射与函数的关系、常见函数图像及性质。  i7 g. E4 \: ?; D2 c% j
    9 w) \7 c6 _# Z6 S
             2-1 集合的概念( _0 X( R% b( Z# L$ p# B
             2-2 映射的概念
    ) r: |! z! V$ a7 p) T& x, M/ Y         2-3 函数的概念+ J5 p( X' ~' E4 [
             2-4 函数的几个特性0 [6 }. n# i9 b5 H2 F
             2-5 常见函数归纳; c/ u: |# P# m% e4 z& w
             2-6 方程与函数
    7 @1 ~( l  q. a6 U) T         2-7 函数应用举例
    % h: v" O/ }% E+ a1 E% G7 j        第3章 极限及应用! F7 P5 S0 p  [& E! x0 f7 U
            对于极限的学习,关键在于对定义的理解,而不是做太多的题目。本章重点从极限产生的背景开始讲解极限的定义、无穷小量以及函数的连续性。" E9 f; _% ?6 E& x9 m
    3 m7 c" f5 ?9 s5 y6 c7 U8 x* q5 ^
             3-1 极限产生的背景+ W& v3 b3 Q3 U, i  F' ~; A1 Q
             3-2 极限的定义, D3 c4 S7 ?0 ?% L8 s$ ~
             3-3 无穷小量
    0 d& C3 C/ Y' _& G         3-4 极限运算法则8 p; G% P4 h! k% o& m  U
             3-5 两个重要极限
    ) l) P% P% Z8 V% c% l* q3 i4 d         3-6 函数连续性 试看
    8 A9 r: m$ j  U1 S        第4章 一元函数的导数与微分
    . V8 }6 g. W* u  _  n$ B) @        本章首先需要理清导数和微分之间的关系、函数极值点及增减性的求解方法;其次需要尽可能理解微分思维方式,而泰勒公式就是微分思维的体现,理解泰勒公式的本质对于后续算法理解有重要意义。
    : L' }: m1 ~, d" H" C- v' O7 Y- H% u  O; ?0 N
             4-1 微积分诞生的背景& o. t! g) m) G* p; O- m
             4-2 理解导数的定义
    . f6 g4 f! T) Y9 P' F: Q         4-3 求导公式
    5 N, a4 E& ~/ r( A0 Y         4-4 微分中值定理+ z3 t+ _; t( c' B5 ?
             4-5 函数单调性与极值
    + d3 z2 g$ S1 l& R% ?% o! r         4-6 凹凸性与拐点% \% {) g( P/ a; _+ M8 |0 L" B
             4-7 洛必达法则
    ; q8 {+ c5 w& R( E8 E: s" C7 Z         4-8 微分的定义
    2 f6 C" w/ G1 t( n2 ]$ }         4-9 微分应用-近似计算) L! T+ {* ^% M1 Q- p  l2 S; x: C3 Z
             4-10 泰勒公式定义0 D3 j  e6 g! M1 I6 F% D2 L
             4-11 泰勒展式的收敛域8 J) I- i' l6 ^$ d
             4-12 牛顿迭代法解方程 试看
    2 H1 Y4 P/ A; {1 w" x; W. v         4-13 第四章 习题练习
      ^# A5 P8 N/ q' k0 j        第5章 多元函数的导数与微分
    % {/ Z/ V% B* W  W  Q        本章需要着重理解方向导数与梯度的概念,因为算法的大厦将在此奠基。求多元函数极值在后续两个章节“线性回归模型”和“极大似然估计”中均有重要运用。
    5 `- H; x, x0 v: q/ r+ m3 [' I" G' k2 |( F& b' e& o
             5-1 空间方程基础知识
    , F8 `! k6 ^) \6 s: Z         5-2 二元函数极限的定义. M8 X8 ]' I- x# ^. X. ?3 }1 }: g
             5-3 偏导数-
    & N6 X( `2 l% T8 {         5-4 求多元函数极值1 l7 E! W2 Y) j; r" ~' T
             5-5 全微分
    " R7 K/ K! ~  \/ X/ ?3 H) I3 R         5-6 方向导数与梯度下降算法# g% ~& k  K: o! \6 `
             5-7 利用python实现梯度下降算法(上)
    + X, ]0 q6 |2 x+ d7 p* O3 a         5-8 利用python实现梯度下降算法(下)
    - ^/ i9 k' ~% a' s# P5 N" n" M# o         5-9 第五章 习题练习5 D7 d3 p9 G* N) d* a1 I0 M8 j
            第6章 积分定律
    / b' U0 ?* w+ e2 M9 N( h6 @        积分在物理学和几何学中有及其广泛的直接应用,有明确的物理意义与之对应,同时也是求解微分方程的基础,本章重点在于掌握常用的积分技巧。
    6 w/ f/ D' @! B! M* X( Q9 n. q+ G! |+ n4 d5 L7 i: @9 V. B
             6-1 不定积分; ]# x2 y' d, F
             6-2 定积分的定义6 ~1 Z" R& q, J
             6-3 牛顿-莱布尼茨公式
    6 B+ y3 Z4 T8 s         6-4 定积分应用-求平面曲线的弧长
    : }$ l0 i2 v, P6 ?$ y         6-5 第六章 习题练习
    : Q- P- X7 t9 k; n* Q        第7章 微分方程
    ) N' L+ R7 q: Y8 G# W        微分方程是描述事物运行规律的利器,除了在物理学领域广泛应用外,也是数学建模的常客,具体应用在后续专门章节介绍。本章主要学习微分方程的求解方法。
    : z/ }0 Z! ~( z/ v4 \  c
    & t0 R0 y( v: ?1 r* y7 Z         7-1 微分方程的意义2 ?: T5 `- m' \8 h
             7-2 求几种特定形式的微分方程的通解
    # e9 U0 o% P3 S1 M, S         7-3 利用python求微分方程的通解
    & A  a& p3 |5 B         7-4 微分方程的数值解-欧拉法( a. l/ g7 }2 ?# \/ H1 R7 a4 _3 C! t
             7-5 利用python实现欧拉法
    - d% A# v7 \9 n; J% i         7-6 微分方程的数值解--龙格-库塔法
    : Q- W' s3 \8 b! [2 R         7-7 利用python实现龙格-库塔法2 t6 Q. W; e' h/ u4 P, ?8 X9 W
             7-8 第七章 习题练习* Q  A5 |8 U0 `9 D& g
            第8章 常见微分方程数学建模+ ~- y+ A3 I& O; g* U
            本章将让大家感受微分方程数学模型在各行业的实际应用效果,同时让大家了解数学建模的一般方法。9 k+ `, O" W1 [' n+ F7 h3 K; p
    3 Q* n+ f# k" F% c# B# V+ k* W& s
             8-1 传染病的微分方程模型(上)
    3 c) y5 C: n6 M- }% I         8-2 传染病的微分方程模型(下)
    6 F' }( i9 j5 {- X         8-3 利用python实现求微分方程组的数值解0 q& V& w& T# w- d' y' n! I/ ~
            第9章 线性回归. k. m: F( V4 y7 m
            线性回归模型是多元函数极值最经典的应用之一,也是机器学习最基础的算法,属于统计模型范畴,因其简单有效,应用广泛。本章重点讲解线性回归模型,同时利用SPSS实战,活学活用。
    ! Z% x  Q, i7 H' G: P5 y( I. o4 d+ U6 w% n7 k8 r0 \6 H) ^' z
             9-1 最小二乘法3 }5 ~, s9 f! I% p( d! N
             9-2 使用线性代数实现最小二乘法(上)
    ' p+ t# C/ Z+ `         9-3 使用线性代数实现最小二乘法(下)$ l; k/ q. p' ?9 Y
             9-4 线性回归的假设与检验
    5 B  s# ?' L! z, s: i& H1 `         9-5 利用SPSS实现线性回归
    * B* \+ F1 ]( N) i0 _        第10章 极大似然估计
    ( o; u, E4 [' g        在模型已定,参数未知的情况下,利用极大似然估计的方法估计参数会是一个很好的选择。本章介绍极大似然估计的求解主要利用多元函数极值求解方法。
    ( C1 l# _" z2 Y' ~9 p; `  f/ H8 c" F& G1 h  i7 g
             10-1 生活中的极大似然估计
    * M7 q7 M* b( e+ s& l) W% p, C# O         10-2 连续型随机变量对应的极大似然估计
    1 f2 O8 B$ Q. H: A2 U         10-3 例题讲解 ( G- [, ~9 C* s4 X/ ~- e, S
            第11章 傅立叶变换
    ; L0 q9 m/ M& @) Q, l* J6 J        同一个事物,观察角度不一样,得到的结果就不一样,但是事物本身并未变化。比如正弦波函数在时域上看是无限延伸的,但是在频域上看只是一条谱线。本章将带你认识数学变换的本质。& ~( m* K. [& Q/ i

    ! l, h' @, p0 h" j* }  _9 ]         11-1 傅里叶变换的意义 % q$ D9 L8 v( r1 `' `5 Q
             11-2 补充知识
    4 J& a1 k6 r7 E' d3 q         11-3 傅里叶级数
    . m% M0 I' M& X$ j2 I9 k0 A! E         11-4 傅里叶变换
    # Q3 p; j1 c& a5 j9 Z+ o; T, i        第12章 课程总结
    6 k7 K3 R, R; P3 T, {        本章对课程做整体总结并对后续学习给出建议!. D' A6 J4 v# X# y/ G
    ! A: q& s9 I1 ~5 G! b& I
             12-1 课程总结 3 f* |7 R: K8 W. i5 x7 p
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    2 v- ^& Z6 {, @, @7 ^$ k! q# j6 X0 ]' w) p3 @
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    * r, ^$ C  @0 J5 n' ?4 l2 u# o+ v  i
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