[Web] (完整版)专为程序员设计的线性代数课程-2018年M课网

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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2018-12-4 21:05:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
    (完整版)专为程序员设计的线性代数课程
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    (完整版)专为程序员设计的线性代数课程-2018年M课网
    课程简介:
    # L) t, x& p- E$ G# m6 P' h        bobo老师专为程序员设计的线性代数课程,全新的课程设计模式,配合编程讲解,拒绝枯燥的例题讲解,而是讲清楚每一个知识点的来龙去脉,完整学习线性代数领域的知识体系,这一次,让你彻底学会线性代数!
    * T+ a2 y( n5 _, `8 N) j& ]: `- ^2 Z* d# P: ?$ H+ K
    课程目录:7 W: r* D" g) t, ^- t* D+ R. X
            第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》( p1 O9 _6 l* g; m5 m4 A
            欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》,在这个课程中,我们将使用编程的方式,学习线性代数,这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数,是同学们深入学习人工智能,机器学习,深度学习,图形学,图像学,密码学,等等诸多领域的基础。从这个课程开始,让我们真正学懂线性代数!...
    5 D/ y! v6 }: g4 e' u: C                1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学) g' C7 Q! @) ?" Z0 a6 ?4 h
                    1-2 课程学习的更多补充说明7 Y+ V3 C& |1 D$ h& x! C* Q9 E
                    1-3 线性代数与机器学习# W# ]7 o7 _0 }) y0 i
                    1-4 课程使用环境搭建
    3 W# r3 `( N) |5 B5 }& y! V: H) C' y: P3 Q0 N- J% @
            第2章 一切从向量开始" B. u/ V( W+ A5 \& u& k0 d0 @
            向量,是线性代数研究的基本元素。在这一章,我们将引入向量。什么是向量?我们为什么要引入向量?进而,我们将使用不同的视角看待向量,定义向量的基本运算,体会数学研究过程中,从底层开始,一点一点向上搭建数学大厦的过程:)...
    ' q. ]! ^0 W) N+ r' k                2-1 什么是向量.
    0 Z" E; Y6 [0 n7 k8 h+ X                2-2 向量的更多术语和表示法3 I1 j" e9 G% O8 f; a9 G3 X
                    2-3 实现属于我们自己的向量4 e7 |* Z5 S: ]9 `
                    2-4 向量的两个基本运算.
    ' i$ g- H8 w! a. L$ J                2-5 实现向量的基本运算.
      v: N! B2 {5 A  I# U# M                2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立.
    7 I% U" a/ B: s% d! `* G, X                2-7 零向量.
    / ^' e& A" m6 j! ^( X; l                2-8 实现零向量
    5 H: \) ?/ ~! G/ q$ B; Y+ M                2-9 一切从向量开始
    4 M+ R( J6 Q" O5 D. @5 `4 U
    ' Q3 r" g, L" Q        第3章 向量的高级话题
    ( i! {( y$ ?" Q4 g6 K" O        在这一章,我们将重点介绍向量的两个高级运算:规范化和点乘。对于点乘运算,我们将深入理解其背后的几何含义,并且结合诸多应用,理解点乘这个看起来奇怪的运算,背后的意义,以及在诸多领域的应用:)
    ; b7 G7 ^) W7 b* d                3-1 规范化和单位向量.
    8 _5 L$ [' ?9 T$ z* M4 U: \                3-2 实现向量规范化& w+ j  V. z) ~
                    3-3 向量的点乘与几何意义.
    : m9 |! ^" b; _7 U; N& a* B# q+ V                3-4 向量点乘的直观理解
    ( s! U' }5 j/ W8 k9 u                3-5 实现向量的点乘操作
    , N4 O7 q* N& ^" F2 [                3-6 向量点乘的应用.0 z; P  f& w; J& i- m9 T4 `; G
                    3-7 Numpy 中向量的基本使用6 }* g4 g% c0 r* O- W$ m. z
    % p0 T: x  I4 a; \+ T
            第4章 矩阵不只是 m*n 个数字/ H1 Z, M8 c, e6 c# m% c) F3 g0 Z
            向量是对数的拓展,矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量,但其实大家更常看见矩阵!在这一章,我们将深入矩阵,不仅学习什么是矩阵,矩阵的运算等基础内容,更将从用更深刻的视角看待矩阵:矩阵也可以看做是对一个系统的描绘;以及,矩阵也可以被看做是向量的函数!...3 ]  U6 n2 ?  q2 e9 A  [$ _
                    4-1 什么是矩阵. W, c5 \% a' k( I2 x! @  t$ F# i& P9 p
                    4-2 实现属于我们自己的矩阵类
    : E7 ]9 R  D) Z9 w7 w3 S                4-3 矩阵的基本运算和基本性质5 E: z+ ~8 P. f0 e  k. y  t; I; n
                    4-4 实现矩阵的基本运算
    . ~( b) S( h8 d                4-5 把矩阵看作是对系统的描述9 {9 F( ~) `$ A5 T
                    4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数1 B5 j5 f2 ~# p" Q, s- \0 \5 [0 Y
                    4-7 矩阵和矩阵的乘法- J+ S, k1 h) V" e- ?
                    4-8 实现矩阵的乘法
    ' }" M+ h% N5 W: P5 _) [* W4 ^5 {                4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂1 h& @" G1 [; I! ?- k
                    4-10 矩阵的转置
    " b' w% ]' W# E& R" p6 a                4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵4 D. a" s2 _1 \/ K) K
    ( Z6 Q9 C  `0 \  _' @& j" ]8 F
            第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题0 ?/ }( ^  x) D0 V' K" L
            在我们学习了矩阵之后,就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了!在这一章,我们将把线性代数具体应用在图形学中!同时,我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念,如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是:我们将揭示看待矩阵的一个重要视角:把矩阵看作是空间! ...9 v2 p% w/ t: e9 \' Q* n5 O! X
                    5-1 更多变换矩阵! N  h7 o* n; A  a6 P) B( n
                    5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用
    5 v" e! ^2 A& d7 |1 K0 N+ r  M                5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用
    / G  q$ r; _7 x' ^                5-4 从缩放变换到单位矩阵5 b  p8 L4 w8 H' w0 \% i* C+ \! T& H9 V+ r
                    5-5 矩阵的逆
    , _7 G% w6 V2 H                5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆
      A! B# C& y4 P( l. d                5-7 矩阵的逆的性质+ n  A% e. g- x9 ]9 X; S
                    5-8 看待矩阵的关键视角:用矩阵表示空间
    0 S, Q; x% J) C& ]                5-9 总结:看待矩阵的四个重要视角
    0 \- O1 {! y& Q  b* ]/ T9 j, H: T. f* r% p
            第6章 线性系统6 C( A7 @, f5 z* V1 q
            线性系统听起来很高大上,但是它的本质就是线性方程组!这个看似简单的形式,其实也隐藏着不小的学问,同时在各个领域都被大量使用。在这一章,我们将看到当引入矩阵,向量这些概念以后,求解线性方程组是多么的容易。...
    ( |. ~9 d" q9 K0 X8 n                6-1 线性系统与消元法
    / ]5 B0 m; h6 L: ?; E0 L% |9 h                6-2 高斯消元法+ Q) U: P  {1 A% S6 _9 v9 L* [
                    6-3 高斯-约旦消元法, s# h/ q% g3 o* g9 v
                    6-4 实现高斯-约旦消元法
    / b6 u' A- L) R& i) D8 j  S                6-5 行最简形式和线性方程组解的结构' }" r$ l+ l; R  q2 ^& ?7 [
                    6-6 直观理解线性方程组解的结构
    . J, `/ @+ X- c) h; M                6-7 更一般化的高斯-约旦消元法% x  ~9 ]4 g! P
                    6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法6 b5 A8 N' X' {9 i' \, h4 r
                    6-9 齐次线性方程组9 A' V2 P( o8 o  m6 [) T* u  y" ^

    9 U) U3 D; j7 R0 e  h" c        第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性
    : c2 s" i0 e+ R  J        在上一章,我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章,我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆,一个矩阵是否可逆,和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章,我们也将一窥一二。同时,我们还会学习初等矩阵的概念,同时,涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...
    # N5 ]) w4 e! U. n. u* b                7-1 线性系统与矩阵的逆
    # n' I& [0 f5 `0 Z& X+ G                7-2 实现求解矩阵的逆% [1 T+ v  C5 U
                    7-3 初等矩阵/ ]1 T% Y6 q1 `. _& ^7 _# I6 l
                    7-4 从初等矩阵到矩阵的逆
    8 O5 B* l% V( [  ~% |& z/ b& m% t                7-5 为什么矩阵的逆这么重要0 N* ^$ W5 e- A) g8 b0 C
                    7-6 矩阵的LU分解2 P/ @1 ^9 @1 M: a1 x2 F% K9 H
                    7-7 实现矩阵的LU分解
    / T. a% ]" S) b- p( ^                7-8 非方阵的LU分解,矩阵的LDU分解和PLU分解$ b7 c- K9 e1 J/ t6 y8 \: e9 c- v
                    7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法
    ( t) l! m$ B1 t5 u6 J" _& d4 B
    1 R5 S) j& z1 ~$ ?. ?" I) R        第8章 线性相关,线性无关与生成空间# a  k% \% \$ |; F7 K
            空间,或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章,我们将带领大家逐渐理解,听起来高大上又抽象的空间,到底是什么意思?我们为什么要研究空间?空间又和我们之前探讨的向量,矩阵,线性系统,等等等等,有什么关系。 ...1 ~8 F8 Z: j; y, d! ^: t: W
                    8-1 线性组合. o6 f+ Z. B! l1 v2 x: O! @& m
                    8-2 线性相关和线性无关  L2 F- s" h& S  q9 E
                    8-3 矩阵的逆和线性相关,线性无关
    ) t% K9 G3 }/ o  d1 A( j3 k                8-4 直观理解线性相关和线性无关$ h% ~+ n4 n# o1 V% E- z
                    8-5 生成空间$ W* v  H* }; A3 j5 G8 ~; p
                    8-6 空间的基, `% l) u+ E+ h$ w. D
                    8-7 空间的基的更多性质
    - f& n! N5 p1 [) F. {  n% E                8-8 本章小结:形成自己的知识图谱6 Z+ f* b3 P( g) M4 t
    7 j: w, W& O) D, l! I% G
            第9章 向量空间,维度,和四大子空间
    : O4 ^! B2 ~* ~5 W8 L        在之前的线性代数的学习中,我们一直在使用诸如2维空间,3维空间,n维空间这样的说法,但到底什么是空间,什么是维度,我们却没有给出严格的定义。在这一章,我们就将严谨的来探讨,到底什么是空间,什么是维度,进而,引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...: w- U2 s3 x) D& P+ ^' Z3 j; V" L
                    9-1 空间,向量空间和欧几里得空间
    , B# P# Q4 L" l( c; d: W6 S                9-2 广义向量空间) E& Z0 W% |9 R0 F$ i, Q
                    9-3 子空间
    1 ^9 v' {1 A+ t! D                9-4 直观理解欧几里得空间的子空间2 u7 }& x  z( J& Q/ b
                    9-5 维度0 Z% F+ v3 T+ q
                    9-6 行空间和矩阵的行秩# j; c6 Q) o* b, C" R4 A# g
                    9-7 列空间
    ; C' _7 p% d" e; Y' F                9-8 矩阵的秩和矩阵的逆1 H+ r  v2 c  o) d
                    9-9 实现矩阵的秩+ i& b8 ~: q# Q0 ?) T7 O1 ]& s
                    9-10 零空间 与 秩-零化度定理$ w0 ]! u9 p; i% D5 J$ }
                    9-11 零空间与看待零空间的三个视角8 v# `  r# M' A1 o& ]
                    9-12 左零空间,四大子空间和研究子空间的原因( W- \# X2 F; p. K" k1 ]% i+ E
    ) u6 K( u( ^5 h
            第10章 正交性3 \( q% Q/ D9 X8 t
            相信,上一章对空间的探讨,已经颠覆了大家对空间的理解:)但是,通常情况下,我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章,我们将看到正交的诸多优美性质,如何求出空间的正交基,以及听起来高大上的,矩阵的QR分解。...
    , \$ S  j- r2 Q! i& d( X% ?4 P+ V1 x1 h( }
            第11章 再看线性变换+ ?% `5 f6 J) d" B
            在之前学习矩阵的时候,相信同学们已经对线性变换有了基本认识。在这一章,我们将重新使用“空间”的视角,再来看看,到底什么是线性变换?线性变换背后,还隐藏着怎样的性质?
    % u6 w) o' V; e, }& t  H4 Q% E* B, ^0 E" j2 N( c. }) H
            第12章 行列式
    $ b: V4 T% G% k7 V        行列式是在线性代数的世界里,被定义的另一类基本元素。在这一章,我们将学习什么是行列式,以及行列式的基本运算规则,为后续两章学习更加重要的线性代数内容,打下坚实的基础!5 _  y* m) ^0 S9 D1 i0 }

    # B) Q5 e0 ^2 N* M  M& @        第13章 特征值与特征向量
    1 ^: a+ u: J, p0 h# _5 r9 o) ?8 {        特征值和特征向量,或许是线性代数的世界中,最为著名的内容了。到底什么是特征值?什么是特征向量?我们为什么要研究特征值和特征向量?在这一章都将一一揭晓。, t3 g2 M% a/ t: `
    1 Z* h2 I" W- G* [9 S
            第14章 矩阵对角化与SVD0 |" l% s$ p* ^! M: P/ X2 _# _
            在学习了特征值与特征向量以后,我们将在这一章,看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对角矩阵,进而,我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中,最为重要一个矩阵分解方式——SVD。. M) {4 @3 [# `7 b; ]' C' K

    - d) |: v% U* @2 z  z& d7 r        第15章 更广阔的线性代数世界,大家加油!/ c1 o5 @7 k$ e4 _
            线性代数更加伟大的意义在于,其中的很多内容不仅仅在欧拉空间中成立,在更抽象的空间中依然成立!什么是广义向量空间?什么是内积空间?在这一章,我将简单提及这些内容,感兴趣的同学可以以此为起点,向更加理论化的线性代数的世界前进!大家加油!...
    3 T. o, X5 y, w1 \+ S- K+ H; ^; S
    2 V+ }) x4 N0 E' A, e# Z! ~0 _' o
    视频截图:
    / W/ [% ]- j# u
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